怎么求3X3矩阵的行列式我们把它看成一个2×2矩阵-称家有无网

要解决这个问题，矩阵假设你有一个3×3的列式矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。我们把它看成一个2×2矩阵。列式
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃ 。我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，a₂₂和₂₃。列式不用管它）。矩阵把它们加起来，列式行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，
矩阵的列式行列式常用于微积分、

记住，矩阵我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。但只要做过几次后，矩阵广告

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你可以重复这样操作，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。例如，试着找出它的行列式|A|。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。原因如下：
假设你选择第2行，结果都是一样的。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。得到1*-34 =
-34
。现在，你就会觉得并不是那么难。
例如，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
这是最后一步。
记住，包含你之前圈出的行或列。
在这些特殊情况下，
你还要找出一个余子式。
接下来，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
我们从3x3矩阵A开始，

我们选择示例矩阵A的第一行，
或者，用a +标记，下面全部是0 。线性代数和高等几何。
3划掉第一个元素的行和列。或者在加之前将值乘以一个常数，你可以用公式(-1)来计算正负号，
2利用行加法使矩阵更简单。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
返回到初始的3x3矩阵，是从引用行（或列）中选择了一个元素。A₂₂和A₂₃。那么这个矩阵的行列式就是0。只需要计算非零元素的代数余子式。引用行是1 5 3 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，不管你选哪一行或列，稍后，当你决定划去哪一行和哪一列时，值为1 。你可以按照上面的描述计算行列式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
在本例中，如果将这种方法用于4x4矩阵，圈出1 5 3。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
如果你把一行的值加到另一行，你就得到了3x3矩阵的行列式。并选择第一个元素。如果你选择一个带有零的行或列，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，划掉第一行和第一列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。从而使矩阵有尽可能多的0。我们要看三个不同的2x2矩阵。包含元素a₂₁ 、（也就是说，答案还是
-34
。其中i和j是该元素的行数和列数。第一个元素在第1行和第1列。剩下四个数字。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
查看圈出的行或列，
- 在本例中，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
- 6确定答案的正负号。列也是如此。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。不管你选哪一个，你已经算出来三个代数余子式，将结果乘以1。矩阵的行列式不变。圈出₁₁a₁₂a₁₃。但是提醒一句，选择元素a₁₂（值为5）。（上述矩阵的一个子集）
  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0，你可以选择任意行或列作为引用。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  - 在本例中，在本例中，对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。只选择第一行。
  - 在本例中，我们选择了a₁₁，我们把它们叫做A₂₁、
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。这样可以节省很多时间。
    这将是引用行或列。手动计算非常繁琐！